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        “不言而喻。”

        “那么,我假設這一個數最簡單分數表現形式為a/b,它的平方為2,也就是說a×a/b×b=2,換句話說,2b×b=a×a。根據第一個公理,a×a將是一個偶數,再根據第二個公理,a也是一個偶數。”

        “完全正確。”

        “既然a是一個偶數,那么a必定可以除于2,得到另一個整數,對么?”

        “當然。”

        “我們把這個整數用s表示。那么a就等于2s。代入之前那個公式,就變成了2b×b=2s×2s=4s×s,化簡之后就是b×b=2s×s。根據第一個公理,b×b將是一個偶數,再根據第二個公理,b是一個偶數。”

        “哦,a和b都為偶數,真是神奇的發現。可這又能說明什么呢?”

        “不要忘了,我們開頭設定著a/b是這個數的最簡分數表示形式!如果a和b都是偶數,那么他們必能同除于二,那就不再是最簡!可即便我們設定了新的數c、d,讓他們分別為a、b的二分之一,然后把這個數表示為c/d,也能通過上述的方法再次證明c和d都是偶數!如此劃分下去,這一個數將永遠不可能有最簡的分數表示形式!”

        艾拉的話就像是往一潭平靜的湖水中投入了一塊巨石,讓格里高利臉上的每一塊肌肉都開始抽動起來。他試著重復了一遍艾拉的證明過程,沒有發現任何問題。可這結論卻讓他無法接受:“你是說,這個數的分子和分母可以無限次地除于二,且保持著自身為整數?這個無限的數……難道是神明的投影么?”

        “所以我無法畫出這個圖形……面積為二的正方形,它的邊長……很奇怪。”

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